常用数据结构栈的应用—-表达式求值
栈
栈是常用的数据结构，栈又称堆栈，是一种受限的线性表。其限制是允许在表中的一端进行插入和删除元素。栈中的元素符合后进先出（FILO）的性质。允许插入和删除元素的一端被称为栈顶，另一端被称为栈底。
栈有两种关键的操作，分别为出栈和压栈。
栈有两种关键的操作，分别为出栈和压栈。
- 出栈(pop)：它是把栈顶的元素E删除，使E的下一个元素称为新的栈顶，并返回元素E
- 压栈（push）:它是将元素E插入栈顶，使得新插入的元素E称为新的栈顶。
栈的常见的应用主要有：编译器中语法分析的符号匹配、表达式求值、程序的函数调用等。
例如：操作系统中的进程的上下文切换，里面被切换下CPU的进程的现场信息例如寄存器等信息，被保存在堆栈中，等到CPU轮转到该进程时，使用堆栈恢复现场。表达式求值
表达式求值是栈的一个重要的应用。例如计算器中的加减乘除表达式的计算，都会使用栈来进行求值。
表达式的表示方法主要有中缀表示法和后缀表示法。-
中缀表示法：操作符号处于两个操作数的中间例如3+4，中缀表达式是符合人们思维的算术表达式方法，中缀表达式通常包含圆括号和方括号。中缀表达式不容易被计算机所理解，因此不太方便使用其进行表达式求值。
中缀表示的例子 1 + 3 * （4 + 5）
-
后缀表达式：不包含括号，运算符号放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符号出现的顺序，严格的从左向右进行运算（不再需要考虑运算符号的优先规则）。
后缀表达式的例子21+3* 对应中缀表达式为（2+1）*3
后缀表达式求值
使用后缀表达式进行求值的时候，不需要考虑括号和运算符号的优先规则，只需要从左到右进行计算求值即可。
后缀表达式的求值过程为：
- 读入操作数，压入栈中直到读取到操作符
- 如果读取到为操作符，则将栈顶的前两元素出栈，使用该操作符进行运算，得到计算结果
- 将计算结果压入栈中
- 重复1、2、3直到表达式末尾
最后栈中只有一个元素，变为最后的计算结果。将其出栈即可。
例如：
中缀表达式（2+1）*3 对应的后缀表达式为21+3* - 初始化栈S
- 读取2和1压入S，此时S为
1,2 - 读取到操作符+,出栈栈顶两元素得到
1,2，此时栈为空 - 使用操作符计算两操作数，得到
3（1 + 2 = 3）,将3压入栈S，此时栈S为3 - 读入
3,压入栈S，此时栈为3,3 - 读取到操作符*,出栈栈顶两元素得到
3，3此时栈S为空 - 使用操作符*，对两元素进行运算得到
9，将9压入栈S - 读取到表达式尾部
出栈栈顶元素得到9即为计算结果
计算机通常使用后缀表达式进行表达式求值，但是人们通常输入计算的表达式是中缀表达式，因此在进行表达式求值的时候，应该先将中缀表达式转为后缀表达式，然后使用后缀表达式求出表达式值。后缀表达式求值的过程很简单，已经上面分析过了。现在关键的一步就是中缀表达式转为后缀表达式。
中缀表达式转后缀表达式
中缀表达式转后缀表达式是表达式求值关键的一步，其过程如下：
输入中缀表达式IEXP， 输出后缀表达式SEXP 依次读入中缀表达式IEXP，初始化一个栈S用来存放操作符OP。- 如果读取的是操作数，直接输出到SEXP。如果为操作符OP，进入step2，如果为空，证明读取到IEXP尾部，则进入step5
- 判断OP，若为
(，无任何输出，直接压栈(到S，进入step1；若为)，则出栈S的元素输出到SEXP中直到遇见元素(，且(不输出到SEXP中，然后进入step1；若OP不为(和)，则执行step3 - 判断栈S的栈顶元素是否为
(，若为（，则直接将OP压栈到S中；若不为(，则将栈S的元素出栈输出到SEXP中，直到栈顶元素的优先级小于OP或者栈空，最后进入step4 - 将OP压入栈S中，进入step1
- 将栈所有元素输出到SEXP中
例如
IEXP为（2+1）*3， 初始化一个空栈S. -
读取到操作符
(，直接压入栈S，此时栈S为（、。 -
读取到操作数
2，则直接输出到SEXP，此时S仍为（，SEXP为2 -
读取到操作符号
+，由于栈S栈顶元素为(，因此直接将+，压入栈S中，此时SEXP为2，栈S为（、+ -
读取到操作数
1，直接输出，此时SEXP为21， 栈S为（、+。 -
读取到操作符
)，则出栈S的元素直到碰见(，不输出(和),则SEXP为21+，栈S为空 -
读取到操作符号
*'压栈到S，此时SEXP仍为21+,栈S为* -
读取到操作数
3，直接输出到SEXP中，SEXP为21+3，栈S为* -
读取到文件尾，则出栈S知道栈空，SEXP为
21+3*最后得到后缀表达式
21+3*可见，中缀转后缀的关键点在于读取到的操作符为括号的case，栈中的
(保留直到遇见操作符)，否则是不会出栈的。
代码示例
//int栈#include#include #define INCREMENT 20struct Stack_{ int* a; int capacity; int size; int top;};int pop_(struct Stack_* stack) { if(stack->size <= 0 || stack->top < 0) return NULL; stack->size--; return stack->a[stack->top--];}void push_(struct Stack_* stack, int c) { //扩容 if(stack->size <= stack->capacity) { stack->capacity += INCREMENT; int* p = (int*)malloc(sizeof(int) * ( stack->capacity)); int i; int* q; q = p; for(i = 0; i < stack->size; i++) { *(q++) = *(stack->a++); } stack->a = p; } //压栈 stack->size++; stack->top++; stack->a[stack->top] = c;}struct Stack_* initStack_(int capacity) { struct Stack_* stack = (struct Stack_*)malloc(sizeof(struct Stack_)); int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * capacity); stack->size = 0; stack->top = -1; stack->a = a; return stack;};//测试是否字符数组是否存在test字符int in(char* a, int n, char test) { int i = 0; for(i; i < n; i++) { if(a[i] == test) return 1; } return 0;}//优先级比较int compare(char a, char b) { if(a == b) return 0; if(a == '+') { if(b == '*' || b == '(' || b == ')') return -1; } if(a == '*') { if(b == '+') return +1; if(b == '(' || b == ')') return -1; }}//中缀表达式转为后缀表达式char* infix2Suffix(char* infix, int n) { struct Stack* stack = initStack(n); char add = '+'; char mult = '*'; char left = '('; char right = ')'; char op[4] = { '+', '*', '(', ')'}; int i = 0; char *result = (char*)malloc(sizeof(char) * n); char top; int j = 0; for(i; i < n; i++) { char c = infix[i]; //如果读取的字符不为操纵符，为操作数 //直接放入输出字符数组中 if(!in(op, 4, c)) result[j++] = c; else { //开始将操作符压栈 if(stack->size == 0) push(stack, c); else { // if(c != '(' && c != ')') { while(1) { top = pop(stack); if(top == NULL) break; if(top == '(' || compare(c, top) > 0) { push(stack, top); break; } else if (compare(c, top) <= 0) result[j++] = top; } push(stack, c); } if(c == '(') push(stack, c); if(c == ')') { while(1) { top = pop(stack); if(top != NULL && top != '(') result[j++] = top; else break; } } } } } //输出栈中剩余的内容 while(1) { top = pop(stack); if(top == NULL) break; result[j++] = top; } result[j++] = '#'; return result;}//中缀表达式求值int evaluate(char* infix, int n) { char *suffix = infix2Suffix(infix, n); struct Stack_* stack = initStack_(n); char op[4] = { '+', '*', '(', ')'}; int i = 0; char opnum1, opnum2; char c; while((c = suffix[i++]) != '#') { if(!in(op, 4, c)) push_(stack, (int)c - (int)'0'); else if(in(op, 4, c)){ int opnum1 = pop_(stack); int opnum2 = pop_(stack); int tmp; if(c == '+') tmp = opnum1 + opnum2; if(c == '*') tmp = opnum1 * opnum2; push_(stack, tmp); } } return pop_(stack);}int main() { char infixExp[13] = { '6', '+', '5', '+', '7', '*', '8', '*', '(', '1', '+', '2', ')'}; int result = evaluate(infixExp, 13); char *suffixExp = infix2Suffix(infixExp, 13); printf("\n"); while(*suffixExp!= '#') printf("%c", *suffixExp++); printf("\n%d", result); return;}